A tabela Verdade é uma ferramenta matemática usada em lógica. Com a esquema é possível determinar se uma fórmula é válida. Para quem deseja ter uma tabela Verdade pode acompanhar o artigo. Veja a seguir os modelos!
Com a tabela da verdade é possível ter resultados de operações. Conheça os modelos a seguir!
Tabela Verdade
A tabela Verdade pode ser derivada do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros. No entanto, ela teve sua forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein.
Com a tabela é possível determinar o valor lógico de uma proposição composta, sendo que os valores das proposições simples já são conhecidos.
Ou seja, o valor lógico da proposição composta muda conforme o valor lógico da proposição simples.
Como fazer uma Tabela Verdade
A tabela Verdade consiste em:
- Linha em que estão contidas todas as subfórmulas de uma fórmula. Ex: fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjunto de subfórmulas: { ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}
- L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;
O número de linhas é L = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos.
Ou seja, se a fórmula possui 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4. Portanto, se os termos forem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F, F V) e um caso no qual ambos os termos são falsos (F F).
No entanto se a fórmula ter 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8.
Abaixo segue a tabela Verdade, veja os modelos:
Negação (~)
| A | ~A |
| V | F |
| F | V |
A negação da proposição “A” é a proposição “~A”, de maneira que se “A” é verdade então “~A” é falsa, e vice-versa.
Obs : Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =NÃO(C1;C2)
Conjunção (^)
A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.
Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =E(C1;C2)
Disjunção (v)
| A | B | AvB |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.
Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =OU(C1;C2)
Condicional (se… então) [implicação]
| A | B | A→B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.
Bicondicional (se e somente se) [equivalência]
| A | B | A↔B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operando forem falsos ou ambos verdadeiros.
Disjunção exclusiva (ou exclusivo… ou xor)
| A | B | A∨B |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.
Adaga de Quine (NOR)
| A | B | A∨B | A↓B |
| V | V | V | F |
| V | F | V | F |
| F | V | V | F |
| F | F | F | V |
A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.
Verificar a validade de argumentos na Tabela Verdade
Abaixo segue a tabela Verdade para verificar a validade de argumentos. Lembrando que a conclusão nunca é falsa, pois as permissões são verdadeiras. No entanto, se for positivo o argumento é válido. Mas se for negativo, é inválido. Confira abaixo:
Modus ponens
{\displaystyle \left\{A\to B\ ,A\right\}\vDash B}
| A | B | A→B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Modus tollens
{\displaystyle \left\{A\to B\ ,\neg B\right\}\vDash \neg A}
| A | B | ¬A | ¬B | A→B |
| V | V | F | F | V |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | V | V |
Silogismo hipotético
{\displaystyle \left\{A\to B,B\to C\right\}\vDash A\to C}
| A | B | C | A→B | B→C | A→C |
| V | V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F | F |
| V | F | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V | F |
| F | V | V | V | V | V |
| F | V | F | V | F | V |
| F | F | V | V | V | V |
| F | F | F | V | V | V |
Algumas falácias
Afirmação do consequente
Se A, então B. (A→B)
B.
Logo, A.
| A | B | A→B |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Comutação dos condicionais
A implica B. (A→B)
Logo, B implica A. (B→A)
| A | B | A→B | B→A |
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | V | F |
| F | F | V | V |
Equivalência de fórmulas
Por fim a tabela Verdade pode ser usada para verificar a equivalência de fórmulas. Veja como logo abaixo.
(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)
| A | B | ¬A | ¬B | A∧B | B→¬A | ¬(B→¬A) | (¬A↓¬B) |
| V | V | F | F | V | F | V | V |
| V | F | F | V | F | V | F | F |
| F | V | V | F | F | V | F | F |
| F | F | V | V | F | V | F | F |
(A→B) ≡ ¬(A∧¬B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)
| A | B | ¬A | ¬B | A→B | A∧¬B | ¬(A∧¬B) | ¬A∨B |
| V | V | F | F | V | F | V | V |
| V | F | F | V | F | V | F | F |
| F | V | V | F | V | F | V | V |
| F | F | V | V | V | F | V | V |
(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A∧¬B | ¬(¬A∧¬B) | ¬A→B | ¬(A↓B) |
| V | V | F | F | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F | V | V | V |
| F | V | V | F | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | F | F | F |